Automation Engineering

Simulaciòn de un sistema modelado con el método de armónicos Introducción El dominio armónico (HD) es un marco de referencia para el análisis de sistemas de potencia en estado estable, el cual es capaz de modelar el acoplamiento entre fases y entre armónicos y procesa simultáneamente la presencia de fuentes de voltajes y corrientes de diferentes frecuencias . El modelado en el HD es acompañado por métodos de solución iterativos tipo Gauss-Seidel o Newton-Raphson, donde el dispositivo no lineal es remplazado en cada iteración por un equivalente de Norton, y es resuelto con el resto del sistema. TAREA A REALIZAR La tarea fundamentar es simular el sistema dado y luego modelarlo en dominio armónico y comparar los resultado en ambas simulaciones El sistema a simular es el siguiente [■((i_a ) ̅@(i_b ) ̅@i ̅_c )] =-[■(R/L&0&0@0&R/L&0@0&0&R/L)][■(i_a@i_b@i_c )]+1/L [■(V_a@V_b@V_c )] Donde Va=sin(t) Vb=sin(t-2π/3) Vc=sin(t-4π/3) El sistema se puede representar en la siguiente forma (di_a)/dt=(-R)/L i_a+V_a/L (di_b)/dt=(-R)/L i_b+V_b/L (di_c)/dt=(-R)/L i_c+V_c/L En modelo armónico el sistema puede representarse como (dI_a)/dt=-(R/L 〖+D)I〗_a+(V_a h)/L (dI_b)/dt=-(R/L 〖+D)I〗_b+(V_b h)/L (dI_c)/dt=-(R/L 〖+D)I〗_c+Vch/L SIMULACIONES Y RESULTADOS Primero se simuló el sistema original Aquí esta el código en matlab La función tarea3.m donde están descrito las ecuaciones function [dx] = tarea3(t,x) %clc las ecuaciones del sistema original global R L Va Vb Vc %FunctionOne = b*x(1)+0.5*(a-b)*(abs(x(1)+1)-abs(x(1)-1)); %dx(1) = x(1).*(1-x(1)-a.*x(2)); %dx(2) = b.*x(1).*(x(1)-x(2)); L=0.1; R=0.01; Va = sin(t) ; Vb = sin(t-120) ; Vc = sin(t-240) ; dx(1) = (R/L).*x(1)+ (1/L)*Va ; dx(2) = (R/L).*(x(2))+ 1/L*Vb ; dx(3) = (R/L).*(x(3))+ 1/L*Vc ; dx = dx' ; end La función tarea3._metodo m para resolver las ecuaciones de tarea3.m utilizando runge kutta de orden 4 close all clear clc global R L %para cambiar el punto de operacion cambia las siguientes variables R=0.01; L=0.1; X0=[0 0 0]; T=[0 100]; [t x]=ode45(@tarea3,T,X0); plot(t,x) La grafica de simulacion del sistema sin modelo armonico SIMULACION CON MODELO ARMONICO La función tarea32.m donde están descrito las ecuaciones function [dx] = tarea32(t,x) %clc para modelo harmonico global R L Vah Vbh Vch %FunctionOne = b*x(1)+0.5*(a-b)*(abs(x(1)+1)-abs(x(1)-1)); %dx(1) = x(1).*(1-x(1)-a.*x(2)); %dx(2) = b.*x(1).*(x(1)-x(2)); L=0.1; R=0.01; Vah = sin(t) ; Vbh = sin(t-120) ; Vch = sin(t-240) ; dx(1) = ((R/L).*x(1)+ (1/L)*Vah)/2 ; dx(2) = ((R/L).*(x(2))+ 1/L*Vbh)/2 ; dx(3) = ((R/L).*(x(3))+ 1/L*Vch)/2 ; dx = dx' ; end La función tarea32._metodo m para resolver las ecuaciones de tarea3.m utilizando runge kutta de orden 4 close all clear clc global R L %para cambiar el punto de operacion cambia las siguientes variables R=0.01; L=0.1; X0=[0 0 0]; T=[0 100]; [t x]=ode45(@tarea32,T,X0); plot(t,x) La grafica de la simulación del sistema modelado en armónicos Concllusion Los dos sistemas se comportan de manera similar esto es una prueba de que a modelar un sistema en modelo armonico el sistema no pierde su dinámica pero si se simplifica su análisis.